婚姻中でない母から生まれた子の戸籍は,父の欄が空欄になっています。
その場合,本当の父と子は,血が繋がっていても,法律上は親子関係はない(赤の他人である)ということになります。

戸籍上は親子関係がない子について,本当の父が「この子は自分の子だ」と認めて,役所に届け出ることを「認知(にんち)」といいます

民法では「父又は母が」認知することができるとされていますが(民法779条),母と子の関係は出産の事実によって明らかでなので,通常,認知が問題になるとは父と子の関係です。

認知は,遺言によってすることもできます(民法781条2項)。
また,子などが父を相手にして訴えにより認知を求めることもできます(「認知の訴え」。民法787条)。

認知することで,法律上の親子であることに起因する権利義務も発生します
例えば,子が未成年であれば,父は養育費の支払義務を負うことになりますし,父と子のどちらかが死亡すれば他方は相続人になります。

認知をしても,父母が婚姻していなければ,子は非嫡出子ということになります(嫡出子の項目をご覧ください)。